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EMENTA DAS DISCIPLINAS

 
 DISCIPLINAS OBRIGATÓRIAS
 

MA11 - NÚMEROS E FUNÇÕES REAIS

 
Conjuntos, funções. Segmentos comensuráveis e não comensuráveis, números reais, completeza, expressões decimais. Desigualdades, intervalos e valor absoluto. Gráfico de funções. Função afim, função linear, função quadrática, funções polinomiais, função exponencial, função logarítmica, funções trigonométricas.
 Referências:
  Números e Funções Reais. Coleção PROFMAT, SBM.
LIMA, E. L.; CARVALHO, P. C; MORGADO, A.; WAGNER, E. A Matemática do Ensino Médio, vols. 1 e 4, 1ed SBM, Rio de janeiro, 2004.
 

MA12 - MATEMÁTICA DISCRETA

 
Números naturais, números cardinais. Princípio de Indução como técnica de demonstração. Progressões aritméticas e geométricas. Recorrências lineares de primeira e segunda ordem. Matemática financeira. Combinatória e contagem. Introdução à teoria de probabilidades. Médias e Princípio de Dirichlet.
Referências:
Matemática Discreta, Coleção PROFMAT, SBM.
Indução Matemática, A. Hefez, PIC- OBMEP, #4.
A Matemática do Ensino Médio, vols. 1, 2 e 4, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, SBM.
 

MA13 – GEOMETRIA

 
Ângulos: bissetrizes, perpendiculares, ângulos retos. Retas paralelas; soma dos ângulos internos de um triângulo, casos de igualdade de triângulos. Pontos notáveis de triângulos. Paralelogramos, polígonos regulares. Círculo e circunferência, ângulos inscritos, tangentes. Semelhança de figuras planas. Áreas. Teorema de Pitágoras. Trigonometria do triângulo retângulo, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Comprimento da circunferência, número π. Retas e planos no espaço. Volumes dos sólidos. Princípio de Cavalieri. Poliedros regulares.
Referências:
Geometria, Coleção PROFMAT, SBM.
Tópicos de Matemática Elementar, Volume 2: Geometria Euclidiana Plana, Antonio Caminha M. Neto. Coleção Professor de Matemática, SBM.
A Matemática do Ensino Médio, vols. 2, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, Coleção Professor de Matemática, SBM.
 

MA14 - ARITMÉTICA

 
Divisibilidade, divisão euclidiana. Sistemas de numeração. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, algoritmo de Euclides. Equações diofantinas lineares. Números primos, crivo de Eratóstenes, Teorema Fundamental da Aritmética. Números perfeitos. Pequeno Teorema de Fermat. Números de Mersenne e de Fermat. Congruências e aritmética dos restos, aplicações. Teorema de Euler e suas aplicações em Criptografia. Teorema de Wilson. congruências lineares e teorema chinês dos restos.
Referências:
Aritmética, Coleção PROFMAT, SBM.
Elementos de Aritmética, A. Hefez, Textos Universitário, SBM.
Criptografia, S. C. Coutinho, PIC-OBMEP, #7
 
 

MA21 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

 
Estratégias para resolução de problemas. Técnicas de matemática básica e raciocínio lógico: redução ao absurdo, princípio da indução, análise de casos iniciais, princípio da casa dos pombos, princípio do caso extremo, etc. Problemas envolvendo Números e Funções Reais, Matemática Discreta, Geometria, Aritmética e Álgebra. Análise de exames e testes: ENEM, vestibulares, olimpíadas e afins.
Referências:
Iniciação à Matemática: um curso com problemas e soluções, K. I. Oliveira, A. J. Corcho, SBM.21 aulas de Matemática olímpica, C. Y. Shine, SBM.
Mathematical circles, D. Fomin, AMS, 1996 (tradução para o português pela SBM).
Banco de Questões da OBMEP, Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, http://www.obmep.org.br/
 REVISTA EUREKA! Olimpíada Brasileira de Matemática, http://www.obm.org.br/
 

MA22 – FUNDAMENTOS DE CÁLCULO

 
Sequências de números reais e seus limites. Conceito de limite de função e suas propriedades básicas, limites fundamentais. Continuidade, propriedades das funções contínuas. Conceito de derivada e suas propriedades básicas; cálculo das derivadas de funções elementares; regra da cadeia e aplicações; Teorema do Valor Médio; polinômio de Taylor; uso da derivada para obter o gráfico de uma função. Problemas de máximo e mínimo. Conceito de integral e suas propriedades básicas; Teorema Fundamental do Cálculo; integração por substituição e por partes. Áreas e volumes obtidos mediante integrais.
Referências:
Fundamentos de Cálculo, Coleção PROFMAT, SBM.
Cálculo das funções de uma variável, G. Ávila, vol. 1. LTC.
 

MA23 – GEOMETRIA ANALÍTICA

 
 Geometria analítica plana, coordenadas, vetores no plano, equações da reta e das cônicas, transformações geométricas elementares no plano, discussão geral da equação geral de segundo grau no plano. Breve discussão de equações paramétricas. Coordenadas no espaço, equação do plano, da reta e da esfera, interpretação geométrica dos sistemas lineares com 3 incógnitas. Cálculo vetorial no espaço, produtos interno e vetorial, determinantes 3x3, volume do paralelepípedo. Quádricas, formas quadráticas e obtenção dos eixos principais.
Referências:
A Matemática do Ensino Médio, vol. 3, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, SBM.
Geometria Analítica e Álgebra Linear, E. Lima, IMPA.
 

MA24 – TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

 
Disciplina dedicada à elaboração de trabalho sobre tema específico pertinente ao currículo de Matemática do Ensino Básico e que tenha impacto na prática didática em sala de aula. Cada trabalho é apresentado na forma de uma aula expositiva sobre o tema do projeto e de um trabalho escrito, com a opção de apresentação de produção técnica relativa ao tema.
 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINAS ELETIVAS
 

MA31 – TÓPICOS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

 
Origem da ideia de número e a escrita primitiva dos mesmos; sistemas de numeração. A Geometria no Egito, na Babilônia e na Grécia. O nascimento do método dedutivo: Tales, Pitágoras e Euclides. A Matemática no Renascimento: as equações do terceiro e do quarto graus. Cardano, Tartaglia, Bombelli e o surgimento da Álgebra. Descartes e Fermat: uma Matemática nova. Newton, Leibniz e o Cálculo. Estudo das raízes históricas dos conceitos básicos: equação do segundo grau na Babilônia; trigonometria na Grécia, números complexos com Bombelli e depois com Gauss; a Geometria dos “Elementos”. Os logaritmos com Neper e Briggs. As cônicas com Apolônio. Números complexos com Gauss, Euler e Cauchy. Cálculo com Newton.
Referências:
AABOE, Episódios da História Antiga da Matemática. SBM.
STRUIK D. J.; História Concisa das Matemáticas. Gradiva.
EVES, H. ; Introdução à História da Matemática. Editora da Unicamp.
BOYER, C.  História da Matemática. Edgard Blucher.
 

MA32 – TÓPICOS DE TEORIA DOS NÚMEROS

 
Polinômios e congruências. Ordens e raízes primitivas. Resíduos quadráticos. Reciprocidade quadrática. Funções multiplicativas e as fórmulas de inversão de Mobius. Frações contínuas e aproximações de números reais por números racionais. Equações diofantinas de grau 2. Triplas pitagóricas. Somas de quadrados. A equação de Pell. Método do descenso infinito de Fermat.
Referências:
Tópicos de Teoria dos Números. C.G. Moreira, F. Brochero e N. Saldanha, Coleção PROFMAT, SBM
 

MA33 – INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR

 
Sistemas lineares e matrizes. Escalonamento de matrizes e resolução de sistemas lineares. Espaços vetoriais, bases e dimensão. Geometria do espaço vetorial R3. Transformações lineares, Teorema do Núcleo e da Imagem, matriz de uma transformação linear. Operadores em R2 e R3. Espaços com produto interno, ortogonalização de Gram-Schmidt, transformações ortogonais. Determinantes. Autovalores e autovetores, Teorema Espectral para operadores simétricos, aplicação ao reconhecimento de cônicas
Referências:
Introdução à Álgebra Linear, A. Hefez e C. Fernandes, Coleção PROFMAT, SBM
 

MA34 – TÓPICOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

 
Séries de números reais, séries convergentes, séries geométricas, testes de convergência elementares. Polinômios de Taylor e séries de Taylor das funções elementares; seu uso para estimativas simples. Funções de n variáveis. Derivadas parciais. Regra da cadeia. Gradiente e seu significado. Pontos críticos de uma função de n variáveis. Integral múltipla.
Referências:
Calculus, James Stewart.
Calculus of Several Variables, S. Lang. Springer.
Análise Real, vol II, E. Lima IMPA
 
 
 
 

MA35 – MATEMÁTICA E ATUALIDADE

 
Esta disciplina deve apresentar um panorama da presença e utilidade da Matemática na vida cotidiana. Algumas sugestões de tópicos a serem estudados: Matemática e música; sons e compactação de arquivos de sons; senhas usadas em bancos e na internet; códigos de barra; aplicações de cônicas; logaritmos, escalas; outros temas vinculados a inovações tecnológicas.
Referências:
Métodos matemáticos e computacionais em música, P.C.P. Carvalho, L. Velho, M. Cicconet, S. Krakowski. VISGRAF IMPA, SBMAC 2009
A Geometria do Globo Terrestre, S. Alves. PIC OBMEP, vol 6.
A Matemática dos Códigos de Barra, F.P. Millies. PIC OBMEP vol 6.
Criptografia, S. Coutinho. PIC OBMEP vol 7.
Mathematics and technology, Christiane Rousseau, Yvan Saint- Aubin,Springer.
Minicursos da Bienal da SBM
 

MA36 – RECURSOS COMPUTACIONAIS NO ENSINO DE MATEMÁTICA

 
Uso da calculadora no ensino de Matemática. Ambientes Gráficos. Ambientes de geometria dinâmica. Sistemas de computação algébrica e simbólica. Ensino a distância. Pesquisas Eletrônicas. Processadores de texto e Hipertexto. Critérios e instrumentos para seleção de recursos computacionais para o ensino de matemática.
Referências:
Recursos computacionais no Ensino da Matemática, V. Giraldo, F. R. Pinto Mattos, P. A. Silvani Caetano, Coleção PROFMAT, SBM.
 

MA37 – MODELAGEM MATEMÁTICA

 
Aspectos conceituais de modelagem. Otimização em modelagem matemática. Equações diferenciais e de diferenças em modelagem matemática. Probabilidade e Estatística em modelagem matemática. Teoria dos Grafos em modelagem matemática. Modelagem matemática no ensino.
Referências:
A First Course in Mathematical Modeling Giordano, F. R; Fox. W. P.; Horton, S. B; Weir, M. D. Brooks Cole, 2008.
Mathematical Modeling, Meerschaert, M. M. Academic Press, 2007
Modeling and Applications in Mathematics Education – The 14 th ICMI Study. Blum. W; Galbraith, P. L; Henn, H. W; Niss, M. Springer, 2007
 

MA38 - POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

 
Números complexos. Geometria do Plano complexo, transformações de Mobius e a esfera de Riemann. Polinômios, divisão euclidiana, raízes, fatoração. Polinômios com coeficientes reais ou complexos. Critérios de irredutibilidade sobre os racionais. Equações algébricas de graus três e quatro. Relações entre coeficientes e raízes. Teorema Fundamental da Álgebra. Construções com régua e compasso. Os números hipercomplexos, quartérnios e Teorema de Frobenius.
Referências:
Polinômios e Equações Algébricas, A. Hefez e M. L. Villela, Coleção PROFMAT, SBM
 
 
 
 

MA39 – GEOMETRIA ESPACIAL

 
Incidência, ângulos e posições relativas entre retas e planos no espaço. Ângulos no espaço, ângulos diedros, triedros e poliédricos. Prismas, cilindros, pirâmides, cones, esferas. Poliedros, poliedros de Platão, fórmula de Euler. Volumes.
Referências:
Introdução à Geometria Espacial, Paulo Cezar Carvalho, SBM.
LIMA, E. L.; CARVALHO, P. C; MORGADO, A.; WAGNER, E. A Matemática do Ensino Médio, vol. 3 SBM, Rio de janeiro,
LIMA, E. Coordenadas no espaço. SBM.
LIMA, E.; Medida e Forma em Geometria. SBM.
 

MA40 – TÓPICOS DE MATEMÁTICA

 
Disciplina sem ementa fixa, com programa a ser proposto por iniciativa de cada Instituição Associada.
 

MA41 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

 
A Natureza da Estatística. Tratamento da informação: classificação de variáveis e níveis de mensuração. Distribuições de frequência e gráficos. Medidas resumo (posição e dispersão). Probabilidade: conceitos básicos, definições e propriedades. Probabilidade condicional e independência. Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Função de distribuição acumulada. Esperança e variância de variáveis aleatórias. Modelos Bernoulli, Binomial e Geométrico. Modelo Uniforme e Modelo Normal. Distribuição assintótica da média amostral (Teorema Central do Limite). Introdução à inferência estatística: estimação pontual e intervalar.
Referências:
Análise Combinatória e Probabilidade. Capítulo 5. Morgado, A. Carvalho, J. Carvalho, P. e Fernandez, P. (2004), SBM
Estatística Básica, W. e Morettin, P. (2010). Editora Saraiva.
 

MA42- AVALIAÇÃO EDUCACIONAL

 
Avaliação: pressupostos teórico-metodológicos. Avaliação da Aprendizagem. Metodologia de construção de instrumentos de avaliação. Validação dos instrumentos. Avaliação de Sistemas e principais indicadores. Análise e tomada de decisão a partir de resultados de avaliação: fundamentos da teoria de resposta ao item. A avaliação como ferramenta para a eficiência dos projetos de intervenção educacional e orientação da prática pedagógica.
Referências:
Desenvolvimento de testes e questionários para avaliação do aproveitamento escolar. Anderson, P. e Morgan, G. Rio de Janeiro: Campus, 2010.
Teoria da resposta ao item: conceitos e aplicações. Andrade, D.F. Tavares, H.R. e Valle, R.C. São Paulo: ABE – Associação Brasileira de Estatística, 2000.
Avaliação: uma prática em busca de novos sentidos. Esterban, M.T. (Org.), Rio de Janeiro R. J: DP E A, 2003.
Avaliação da aprendizagem: componente do ato pedagógico, Luckesi, C.C. São Paulo S. P. Cortez, 2011.
A Teoria de Resposta ao Item no Novo Enem. Rabelo, M.L. Explicando o Enem – educar para as Competências. São Paulo: Abril Educação, 65-67, 2009.
 
 
 
 

MA43 – CÁLCULO NUMÉRICO

 
Introdução à modelagem matemática, discussão de coleta de dados, construção de modelo, resolução e verificação de resultados. Exemplos de modelos com diferenças finitas, modelo de crescimento. Raízes de equações: métodos de bisseção, ponto fixo e Newton. Ajuste de curvas: aproximações lineares e quadráticas, interpolação polinomial, métodos de Newton e Lagrange. Ajuste por quadrados mínimos. Derivação e integração numérica, resolução numérica de uma equação diferencial, métodos de Euler e Rungekutta.
Referências:
Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. Ruggiero, M.A. G, Lopes, V.L.R. Makron, 2ª. Ed. 1997
Cálculo Numérico. N. Bertoldi Franco, Prentice Hall, São Paulo, 2006.
Cálculo Numérico – Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos. Sperandio, D. Mendes, J. Silva, L. Prentice Hall, S. Paulo, 2003
Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach. Conte, S. e de Boor. ThirdEdition, Mc Graw- Hill, 1981
Mathematical Modelling, Meerschaert, M. Third Edition, Academic Press, 2007.
A First Course in Mathematical Modeling, Giodano, F, Fox, W, Horton, S, Weir, M, Brooks Cole, 2008.